阅读下列材料：小明为了计算 2+2+2²+....+2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸的值，采用以下方法： 

设 S=1+2+2+2+2 ①

则 2S=1+2+2²+....2²⁰¹⁸⁺2²⁰¹⁹②

②-①得 2S-S=S=2²⁰¹⁹-1

∴ S=1+2+2²+....2²⁰¹⁷⁺2²⁰¹⁸=2²⁰¹⁹-1

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1+2+...+2⁹=______;

（2）3+3²+3...+3¹⁰=————；

（3）求 1+a+a²+...+aⁿ的和（a＞0， n 是正整数，请写出计算过程）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数 y₂=m/2（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的 A（3，5)，B（a，-3）两点，与 x 轴交于点 C.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在 y 轴上找一点 P 使 PB-PC 最大，求 PB-PC 的最大值及点 P 的坐标；

（3）直接写出当 y₁>y₂ 时 , x 的取值范围

某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛

收集数据 ：现随机抽取了初一年级 30 名同学的 “创文知识竞赛 ”成绩分数如下（单位：分） ：

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97

88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82

（1）将图中空缺的部分补充完整

（2）学校决定表彰 “创文知识竞赛 ”成绩在 90 分及其以上的同学， 根据下面统计结果估计该校初一年级 360 人中有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛 ”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章， 她从中选取两枚送给弟弟， 则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中,恰好有恐龙图案的概率是_____?

如图，⊙ O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD ，连接 AD，BC.求证：（1） AD BC ；（2）AE=CE ；

解方程： x/x-1 - 2/x =1

计算:丨-3丨-4sin4°+√8+（π-3）°

如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中， ∠α，∠β如图所示， 则 cos（α +β）_____.

如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 E，DE =_____.

某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组为_____.

分解因式2x² - 2y²=______