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全国数论初步自考试题及答案

卷面总分:100分 答题时间:150分钟 试卷题量:23题 练习次数:0次

一、单选题 (共14题,共42分)
1.

若a,b,c均为整数,且 a+b被c整除,则下列一定成立的是()。

  • A. c|a
  • B. c|b
  • C. c|a-b
  • D. c|a2-b2
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2.

相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是:()。

  • A. 奇数 奇数
  • B. 奇数 偶数
  • C. 偶数 奇数
  • D. 偶数 偶数
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3.

已知a=81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则()。

  • A. q=-6 r=15
  • B. q=-5 r= -1
  • C. q=-4 r=-17
  • D. q= -7 r=31
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4.

已知(a,b,c)=1,则一定有()

  • A. (a,b)=1
  • B. (b,c)=1
  • C. (a,c)=1
  • D. ((a,b),c)=1
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5.

所有不超过152的自然数中,5的倍数有()个

  • A. 28
  • B. 29
  • C. 30
  • D. 31
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6.

下列关于质数、合数的说法,正确的是()

  • A. 两个质数之和一定是质数
  • B. 质数一定是奇数
  • C. 两个合数之和一定是合数
  • D. 两个质数之积一定是合数
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7.

已知(a,c)=1,(b,c)=1, 则下列结论不一定正确的是()。

  • A. (ab,c)=1
  • B. (a+b,c)=1
  • C. (ac,a+c)=1
  • D. (c,b+c)=1
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8.

对于自然数n,下列结论不一定正确的是()

  • A. (n,n+1) =1
  • B. (n,2n+1)=1
  • C. (n-1,n+1)=1
  • D. 若 p 为大于 n 的质数,则 (n,p)=1
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9.

两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则 2a-b=()。

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 6
  • D. -2
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10.

设a是大于1的自然数,p是a的大于1的最小约数则p一定是()。

  • A. 质数
  • B. 2
  • C. 偶数
  • D. 合数
  • E.
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11.

若2|4a-6b+c,则以下一定成立的是() 。

  • A. 2|a
  • B. 2|2a-3b
  • C. 2|2a+3c
  • D. 2|b
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12.

若a为整数,n 为任意正自然数,以下关于奇、偶数的说法错误的是()。

  • A. 若a的n次方为奇数,则a必为奇数。
  • B. n 个奇数与 n 个偶数之和必为奇数。
  • C. n的2次方+n一定是偶数
  • D. n的2次方+n一定为偶数。
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13.

九位数37284961a能被2整除,同时又能被3整除,则a为()

  • A. 8
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
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14.

若S(m),S(n)表示 m,n 的所有正约数之和,( m,n) =1时下列各式正确的是() 。

  • A. M 是 N 的充分分且必要条件。
  • B. M 是 N 充分条件
  • C. N 是 M 的充分条件
  • D. M 既不是 N 的充公条件,也不是 N 的必要条件。
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二、填空题 (共5题,共20分)
15.

若对于两个正整数a和b,ab=96,而(a,b)=24,则(a,b)=()

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16.

若p为质数,则p的k次方的所有正约数之和为()

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17.

360 的正约数有()个

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18.

使得147|325x224xn 的n最小值为()

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19.

[1260,882,1134]=()。

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三、计算题 (共5题,共20分)
20.

已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。

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21.

已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。

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22.

证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。

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23.

证明:方程x2-y2=2002无整数解。

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答题卡(剩余 道题)
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
二、填空题
1 2 3 4 5
三、计算题
1 2 3 4
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