已知 ，二次型 的秩为 2， (I) 求实数 a的值； (II) 求正交变换 x=Qy 将f 化为标准形 .

设 (I) 计算行列式 A ； (II) 当实数a为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解

证明方程 x x x 1 n n-1 + n 1的整数 ，在区间 1 ,1 2 内有且仅有一个实根； (II) 记(I) 中的实根为 xn，证明 lim n n x 存在，并求此极限

已知函数 f ( x) 满足方程 f (x) f (x) 2 f (x) 0 及 ( ) ( ) 2 x f x f x e , (I) 求 f (x) 的表达式  (II) 求曲线 2 2 0 ( ) ( )d x y f x f t t 的拐点.

计算二重积分 d D xy ，其中区域 D为曲线 r 1 cos 0 与极轴围成.

已知函数 1 1 sin x f x x x ，记 0 lim x a f x ， (I) 求 a 的值  (II) 若 x 0 时， f x a 与 k x 是同阶无穷小，求常数 k 的值 .