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工程硕士数学基础能力测试模拟试题及答案

卷面总分:100分 答题时间:120分钟 试卷题量:16题 练习次数:0次

一、单选题 (共5题,共20分)
1.

设 A,B 都是 n 阶矩阵 (n>1) ,则下列命题正确的是( ).

  • A.
  • B. AB=0,且 A≠0,则 B=0
  • C.
  • D. 若 AB=AC,且 A≠0,则 B=C
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2.

向量组的秩是 ( ).

  • A. 1
  • B. 3
  • C. 2
  • D. 4
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3.

若线性方程组AX=0只有零解,则线性方程组AX=b( ).

  • A. 有惟一解
  • B. 无解
  • C. 有无穷多解
  • D. 解的情况不能断定
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4.

袋中有 3 个红球, 2 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是 ( )

  • A. 6/25
  • B. 3/10
  • C. 3/20
  • D. 9/25
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5.

设 f(x) 和 F(x) 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数,则对任意a<b,有()


  • A. F (a) -F (b)
  • B.
  • C.
  • D. f (b) -f (a)
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二、填空题 (共5题,共20分)
6.

设 A 是 2 阶矩阵,且

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7.

设 A 为押阶方阵,若存在数A 和非零”维向量x,使得 ( ),则称 x 为 A 相应于特征值 A 的特征向量.

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8.

若则 ,P(AB)= ( ).

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9.
设随机变量 X,若 D(X)=3 ,则 D(一 X+3)= ( ).
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10.

若参数更 ( )

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三、计算题 (共5题,共20分)
11.

设矩阵

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12.

求线性方程组的全部解。

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13.

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14.

据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度X~N(32.5,1.21) ,今从这批砖中随机地抽取了 9 块,测得抗断强度 ( 单位: kg/cm2)的平均值为 31.12 ,问这批砖的抗断强度是否合格

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15.

设 A,B 为随机事件,试证:P(A)=P(A--B)+P(AB) .

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16.

发报台分别以概率 0.6 和 0.4 发出信号“ 1”和“ 0”。由于通讯系统受到干扰,当发出信号“ 1”时,收报台未必收到信号“ 1”,而是分别以概率 0.8 和 0.2 收到信号“ 1”和“0”;同时,当发出信号“ 0”时,收报台分别以概率 0.9 和 0.1 收到信号“ 0”和“ 1”。求

(1)收报台收到信号“ 1”的概率;

(2)当收报台收到信号“ 1”时,发报台确是发出信号“ 1”的概率。

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答题卡(剩余 道题)
一、单选题
1 2 3 4 5
二、填空题
1 2 3 4 5
三、计算题
1 2 3 4 5 6
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